Es gilt: Watt = Volt mal Ampere. Um also 1200 Watt aus 12 Volt zu bekommen, müssen heftige 100 Ampere fließen, denn 12 V * 100 A = 1200 Watt. In der Praxis ist es noch ein Happen mehr, weil es Umwandlungsverluste gibt.
Wenn du eine Stunde lang föhnst, hättest du demnach 100 Ah aus der Batterie entnommen, bei einer halben Stunde 50 Ah, bei einer Viertelstunde 25 Ah. Auch hier sind es in der Praxis etwas mehr, weil bei einem hohen Strom die Batteriekapazität geringer ist, die Batterie also schneller leer wird. Außerdem wird bei der hohen Entnahme irgendwann die Spannung einbrechen, sodass der Wechselrichter aussteigt.
Bei deinen Batterien solltest du maximal 50% der Kapazität nutzen, sonst sterben sie früh. Demnach darfst du bei voller Batterie vielleicht 45 Minuten föhnen.