Es ist völlig normal, dass der 12-Volt-Betrieb nur dann funktioniert, wenn der Motor läuft - dies ist über die Klemme D+ so geschaltet, weil der Kühlschrank sonst in kürzester Zeit die Batterie entleeren würde.
Das im ersten Posting beschriebene Verhalten, dass er nur bei laufendem Motor auf 12 V lief, war also in Ordnung.