Meldet der Wechselrichter immer "Low Battery" oder nur unter Last?
Vielleicht hat der der Wechselrichter ja recht und es war tatsächlich die Batteriespannung zu gering. Ist der Kühlschrank ein Kompressor- oder ein Absorberkühlschrank? Wenn es ein Absorber ist, kann der schon mal 10 Ampere ziehen, und wenn dann die Batterien nicht mehr der besten sind, sinkt die Spannung unter Last zu stark.